理解线性代数核心算法：理解向量运算和Cramer法则
线性代数到底在讲什么？
不理解的知识，当然不会用！
本课程是专栏《20堂课极速理解线性代数》的精华凝炼图文版，10堂课帮助您真正从直观角度理解、消化、吸收线性代数的核心概念与核心算法。
向量乘法
向量与标量不同，虽然都有加法乘法，但是意义也不一样。
对于向量的乘法来说，就有两种：
内积 & 外积。
内积
向量a与向量b的内积这样定义的，看图：
就是说，两个向量，对其中一个取模（取向量长度），再乘以另一个向量向它投影的长度。
所以，内积是一个“数”。
有一个好玩的说法，帮助你理解内积的意义甚至应用：
一起生活的两个人各有各的价值观，需要一个人以另一个人的角度思考问题，这样的价值观才能相乘放大。
那么，用-1~1中间的数字来表示，两个人到底有多大的差异？如何表示呢——
进一步的，两个向量之间有三种极端情况，也可以这样比喻：
向量内积其实就是矩阵乘法
向量内积如何计算呢？其实就是按矩阵乘法的规则来算：
所以，还是可以回归到矩阵乘法的意义的理解，即“方法 × 对象”。
向量的内积算法，完成后，结果是一个数量，因此也称为向量的数量积。
向量的外积
外积是这么定义的：
外积是一个向量，这个向量的大小是展成四边形的面积，这个向量的方向与展成四边形平面垂直。
向量的外积算法得到是一个向量，因此也称为向量的向量积。
为啥叫“内积”“外积”？
内积得到一个数，在向量张成的平面之内；
外积得到一个向量，而且还在平面之外。
向量的加法——平行四边形法则
加法就比较简单了，平行四边形法则中学就会：
怎么去比喻呢？
向量加法就好像，一起生活的两个人各有各的力量优劣，需要两个人合二为一，向一个共同的方向而努力，这样的力量才能相加。
理解Cramer 法则第一部分
Cramer 法则是针对如下形式的方程：
•如果A的行列式不为0，则方程有解。
学过前面的课程，现在我们有新的更直观的理解：
•x跃迁到A空间中，可以表示成b。
•如果A空间行列式为0，即空间膨胀率为0，那么维度必须坍塌，就不可能得到b。
理解Cramer 法则第二部分
第二部分是说：解是惟一的。
满秩（真维度）的变换，当然是一一对应的映射。